Nepomucenum
Städtisches Ganztagsgymnasium
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Holtwicker Straße 8
48653 Coesfeld
PSF 1452

Mit Fraktalen gegen die Finanzkrise?

Dass Mathematik eine ganze Menge mit der momentanen Finanzkrise zu tun hat, davon weiß Jan Bömer, Schüler der 9c am Nepomucenum, zu berichten: „Die Aktienhändler schätzen das Risiko ihrer Geschäfte anhand von mathematischen Modellen ab, und wenn die versagen, dann wird es stürmisch.“ Deshalb wird eifrig daran geforscht, bessere Modelle zu entwickeln. Jan weiter: „Vor einiger Zeit kam der Vorschlag auf, dazu die fraktale Geometrie zu nutzen.“

Fraktale Geometrie? Klingt exotischer, als es ist. Die Idee dahinter: Viele Dinge in der Natur ähneln als Ganzes einem ihrer Teile. So sieht zum Beispiel ein Brokkoli-Röschen so ähnlich aus wie der ganze Brokkoli. Oder ein Baum: Vom Stamm gehen viele Äste ab. Auf kleinerer Skala gehen aber genauso von jedem Ast viele Zweige ab, usw. Das nennt man Selbstähnlichkeit. Und mit diesem Prinzip beschäftigte sich die Klasse 9c im Mathematikunterricht mit ihrem Lehrer Herrn Weiermann.

Fraktale Muster ergeben sich dabei überraschend oft, wenn man nur genau genug hinschaut. So untersuchten einige SchülerInnen die Frage, warum sich beim „Chaosspiel“, bei dem eine Reihe von Punkten scheinbar zufällig in ein Dreieck gezeichnet wird, nach einiger Zeit trotzdem etwas Selbstähnliches ergibt: das Sierpinski-Fraktal. Zur Veranschaulichung wurde dann ein Papiermodell davon gebaut. „Mit jeder weiteren Stufe verdoppelt sich die Kantenlänge des Modells, aber das Volumen vervierfacht sich nur“, so Henning Molde, ebenfalls in der 9c. „Das ist letztendlich der Grund dafür, dass das Sierpinski-Fraktal zweidimensional ist, obwohl es doch auf den ersten Blick räumlich, also dreidimensional zu sein scheint.“

Bleiben noch die Aktienmärkte: Ist man denn nun mit Fraktalen vor künftigen Verlusten sicher? Ganz so einfach ist es leider nicht. Für Nachwuchs-MathematikerInnen bleibt daher auch in Zukunft noch genug zu entdecken.

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